现实问题

股票A的标准差很高，但它与整个市场的协方差很低。它的β一定很高吗？两项资产各自风险不变，只把相关系数从0.8降到0.2，组合风险为什么通常会下降？

困难来自把三个不同对象混在一起：单项资产自己的总波动、两项资产怎样共同变化、资产与市场怎样共同变化。

直观理解

组合风险不是“每件东西有多危险”的简单相加，而是：每项资产的波动，经过权重放大或缩小后，在同一状态里怎样一起发生。

• 标准差回答：这项资产自己的结果分散多大。
• 协方差和相关系数回答：两项资产偏离各自平均值时，是否同方向发生。
• β回答：资产与市场共同变动的程度，相对于市场自身方差有多大。

因此，总风险高不等于系统风险高。一个公司可能因自身事件大幅波动，但与市场共同变化很少；它的标准差可以很高，β却不必高。

本源透镜

• 主体：谁持有单项资产，谁持有组合，谁承担无法分散的共同状态？
• 时间：各项收益是否使用同一期间和频率？
• 状态：公司事件、行业事件和全市场冲击分别影响哪些资产？
• 权利：组合把哪些未来现金流和状态暴露放在一起？
• 价格：市场补偿的是全部波动，还是无法通过分散化消除的风险？

正式术语

• 协方差（Covariance）：两项收益偏离各自期望值时共同变动的方向和程度。
• 相关系数（Correlation）：把协方差标准化到-1至1之间，便于比较共同变动强度。
• 分散化：把不完全同向变化的权利组合起来，削弱个体状态对整体结果的影响。
• 系统风险：由整体市场共同因素引起、难以通过增加普通资产数量消除的风险。
• 非系统风险：来自公司或行业特定事件、可被分散化明显削弱的风险。
• β（Beta）：资产收益相对市场收益的共同变动敏感度，衡量系统风险暴露，不衡量全部风险。
• α（Alpha）：资产实际或预期收益超过某个模型要求收益的部分；在Jensen α中，基准是CAPM。
• SML：以β为横轴、要求收益率为纵轴的证券市场线。
• CML：以总标准差为横轴，只描述无风险资产与市场组合构成的有效组合。

公式与变量

两资产组合方差：

σₚ² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂

相关系数与协方差：

ρᵢⱼ = Cov(Rᵢ,Rⱼ) / (σᵢσⱼ)

β：

βᵢ = Cov(Rᵢ,Rₘ) / Var(Rₘ)

CAPM要求收益：

E(Rᵢ) = Rf + βᵢ × [E(Rₘ) - Rf]

Jensen α：

αᵢ = Rᵢ - {Rf + βᵢ × [Rₘ - Rf]}

Sharpe、Treynor分别使用不同风险分母：

Sharpe = (Rₚ - Rf) / σₚ
Treynor = (Rₚ - Rf) / βₚ

数字例子

资产A和B各占50%，两者标准差都为10%。当相关系数为0.8：

σₚ² = 0.5²×10%² + 0.5²×10%² + 2×0.5×0.5×0.8×10%×10%
σₚ ≈ 9.49%

其他条件不变，把相关系数降到0.2：

σₚ ≈ 7.75%

每项资产自己的标准差没有变化，下降的是共同波动项，所以组合风险下降，但不会自动变为零。

再看β：若市场方差为4%，某股票与市场协方差只有1%，则：

β = 1% / 4% = 0.25

即使这只股票自身标准差很高，也不能据此推出β很高。

改变一个条件

设无风险收益2%，市场预期收益8%，某资产β为1.2：

CAPM要求收益 = 2% + 1.2 × (8% - 2%) = 9.2%

如果实际收益为11%，Jensen α为1.8%，它位于SML上方；如果实际收益改为8%，α变为-1.2%，位于SML下方。

只改变实际收益，β代表的系统风险暴露没有变，改变的是相对模型基准的表现。

边界与反例

• 相关性下降通常降低组合风险，但不保证风险为零；只有特定权重、波动率和完全负相关等条件同时满足，才可能完全抵消。
• β低不等于没有风险。公司特有风险、流动性风险、尾部风险和估计误差仍可能很大。
• 位于SML上方表示相对CAPM要求收益更高，不等于未来保证上涨，也可能来自样本噪声、遗漏因子或错误β估计。
• Sharpe适合观察完整组合的总风险效率；Treynor以β为分母，更适合已经充分分散的组合。分母不同是因为评价对象不同。
• CML横轴是总标准差，只覆盖有效组合；SML横轴是β，可描述单项资产和组合。两条线不能互换。

下一个问题

我们已经能描述时间、状态、工具、价格和组合，但现实决策还多了一个不可跳过的问题：同一项权利，对不同客户是否都合适？

这会生成下一节：金融怎样进入现实决策。